关于同时约化多个对称矩阵的问题

tyh000 · 发表于 2017-1-16 13:36:43

╱人◕‿‿◕人╲定下契约

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本帖最后由 tyh000 于 2017-1-16 13:40 编辑

RT。问题来源于本学期学分析力学中小振动时的计算问题。小振动的拉格朗日量为
$L=\frac{1}{2}\dot{{{q}}^{T}}[M]\dot{q}+\frac{1}{2}{q}^{T}[K]q$ 其中，[M]和[K]分别为惯性矩阵和弹性矩阵，均为实对称方阵。
问题：是否一定存在一个合同变换 $q=[T]\tilde{q}$ ，使得 $[\tilde{M}]=[T]^{T}[M][T]$ 和 $[\tilde{K}]=[T]^{T}[K][T]$ 均为对角矩阵？或者退而求其次，均为Jordan标准型？如果存在，希望给出一个尽量简单的通用算法。
如果必要，可以加上[M]和[K]均为正定的条件。
以上的q均为加粗，表示广义坐标向量。

tyh000 · 发表于 2017-1-18 13:34:52

为什么没人……

tyh000 · 发表于 2017-2-23 14:19:37

这么久了都没人理我

忘忧 · 发表于 2017-4-1 21:19:52

放弃吧地下研究所已经没人了

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